Derrite la mantequilla en una olla para sopa a fuego medio. Agrega la salchicha y cocina revolviendo ocasionalmente hasta que esté ligeramente dorada, aproximadamente 3 minutos. Usa una espumadera para retirar la salchicha a un tazón, dejando atrás cualquier mantequilla en la olla.

Añade la cebolla en la olla con 1 cucharadita de sal. Cocina revolviendo ocasionalmente hasta que la cebolla comience a volverse translúcida y tome algo de color marrón de los jugos de carne, de 4 a 5 minutos.

Agrega la harina; cocina revolviendo durante 2 a 3 minutos. Añade el ajo y el pimentón; cocina revolviendo hasta que esté fragante, aproximadamente 1 minuto, teniendo cuidado de no quemar el pimentón.

Incorpora 5 tazas de caldo de pollo. Aumenta el fuego a alto y lleva a ebullición, revolviendo ocasionalmente para que la harina no se pegue al fondo de la olla. Incorpora el repollo y cocina hasta que pierda su rigidez, aproximadamente 2 minutos.

Incorpora las papas y vuelve a llevar a ebullición. Agrega la pimienta negra, la pimienta de cayena y la hoja de laurel, más un poco de caldo de pollo si lo deseas. Vuelve a llevar a ebullición.

Reduce el fuego a medio-bajo y deja cocer a fuego lento, revolviendo ocasionalmente, hasta que las papas estén muy suaves y tiernas, aproximadamente 30 minutos.

Agrega la salchicha y el vinagre y deja cocinar a fuego lento durante 10 minutos. Prueba y ajusta la cantidad de sal.