Préchauffez le four à 350°F (175°C). Graissez et farinez un moule carré de 9 pouces. Tamisez ensemble la farine, la levure chimique, le bicarbonate de soude, le sel, la cannelle et la muscade. Réservez.

Dans un grand bol, crémez ensemble le shortening, le sucre brun et le sucre blanc jusqu'à ce que le mélange soit léger et moelleux. Incorporez les œufs un à un, puis ajoutez l'extrait de vanille. Ajoutez alternativement le mélange de farine et le lait, en mélangeant juste assez pour incorporer. Ajoutez les pommes hachées.

Étalez la pâte uniformément dans le moule préparé. Faites cuire au four préchauffé pendant 35 à 40 minutes, ou jusqu'à ce qu'un cure-dent inséré au centre du gâteau ressorte propre. Laissez refroidir complètement.

Pour faire le glaçage, combinez le shortening, le sucre glace, la cannelle et la muscade dans un bol moyen. Battez jusqu'à ce que le mélange soit léger et crémeux. Ajoutez le lait, une cuillère à soupe à la fois, jusqu'à obtenir la consistance désirée pour étaler.