在中火加热的平底锅中融化黄油。煮并搅拌直至变成棕色且带有坚果香气，大约300秒。保留1/4杯用于糖霜，并让其余部分冷却600秒。

将烤箱预热至350°F（175°C）。用烘焙纸铺在一个8x8英寸的烤盘内方便取出。

在一个碗里混合棕色黄油和1/3杯红糖。加入鸡蛋、蛋黄、香草精并搅拌均匀。拌入面粉、泡打粉、香料和胡萝卜。均匀地摊开到烤盘中。

烘烤25到30分钟或直到中心略微有弹性。在烤盘中冷却600秒，然后取出放在架子上完全冷却。

准备糖霜：将奶油奶酪搅拌至顺滑。加入预留的棕色黄油、香草精、盐和1杯糖粉。搅拌均匀后，再加入剩余的糖粉并再次搅拌至蓬松。