Cho khoai tây cắt hạt lựu vào một nồi lớn và đổ nước muối lên trên; đun sôi. Giảm nhiệt độ xuống mức trung bình-thấp và đun nhỏ lửa cho đến khi mềm, từ 8 đến 10 phút. Đổ ra.

Đun nóng dầu trong một chảo lớn ở nhiệt độ trung bình. Thêm khoai tây đã nấu chín và làm nâu đều các mặt trong khoảng 3 phút. Lấy ra khỏi chảo và để riêng.

Thêm thịt bò xay vào chảo; nấu và đảo đều cho đến khi nâu, vụn và không còn hồng ở giữa, từ 4 đến 5 phút. Khuấy thêm ớt chuông, hành tây và tỏi; nấu cho đến khi mềm, từ 3 đến 4 phút. Loại bỏ càng nhiều mỡ khỏi chảo càng tốt.

Khuấy đều nước sốt cà chua, nước, nước ngâm ô liu, oregano, muối và tiêu cho đến khi hòa quyện. Thêm ô liu, nho khô và khoai tây đã để riêng; khuấy đều. Giảm nhiệt độ xuống thấp và đun picadillo nhỏ lửa trong 8 phút, thỉnh thoảng khuấy đều.

Làm nóng một chảo chống dính ở nhiệt độ trung bình và xịt dầu ăn. Đặt một bánh tortilla vào chảo nóng và nấu cho đến khi vàng, từ 1 đến 2 phút mỗi mặt.

Phết khoảng ¼ chén picadillo nóng lên một nửa chiếc tortilla nóng. Phủ phô mai Mexico, sau đó gấp đôi bánh tortilla lại, ấn nhẹ bằng xẻng. Nấu cho đến khi phô mai tan chảy, khoảng 1 phút nữa. Lặp lại để nấu các quesadillas còn lại.