Làm nóng lò ở 350 độ F (175 độ C).

Trộn đều hỗn hợp margarita, nước chanh, nước chanh dây và bột tỏi trong một tô lớn.

Đun nóng dầu thực vật trong một chảo lớn trên lửa vừa. Nấu và đảo gà trong dầu nóng cho đến khi không còn màu hồng ở giữa và nước chảy ra trong, từ 5 đến 7 phút. Đổ phần dầu dư thừa ra khỏi gà.

Đổ hỗn hợp margarita vào chảo với gà; đun nhỏ lửa cho đến khi hầu hết hỗn hợp margarita bay hơi, từ 15 đến 20 phút. Chuyển gà ra đĩa có lót giấy thấm dầu.

Xếp 4 cái bánh tortilla với gà, phô mai Cheddar và phô mai Monterey Jack; phủ lên trên bằng 4 cái bánh tortilla còn lại. Đặt các quesadillas đã chuẩn bị, 1 hoặc 2 cái tại một thời điểm, lên khay nướng lớn.