Faites fondre le beurre avec l'huile d'olive dans une grande casserole à feu moyen. Ajoutez les oignons rouges et les oignons doux. Saupoudrez de sel casher et de sucre. Faites cuire, en remuant fréquemment, jusqu'à ce que les oignons soient très tendres et caramélisés, environ 45 minutes.

Versez le bouillon de champignons, le xérès, la sauce Worcestershire, le persil, les herbes de Provence et les feuilles de laurier dans le mélange d'oignons caramélisés. Portez à ébullition et laissez mijoter à feu moyen-doux pendant 45 à 60 minutes.

Réduisez le feu à doux et retirez les feuilles de laurier. Ajoutez le vinaigre balsamique à la soupe. Mélangez et ajustez l'assaisonnement si nécessaire.

Placez la croûte de fromage Parmesan au centre de la casserole. Immergez-la mais ne remuez pas. Faites cuire la soupe encore 20 minutes.

Placez une grille du four à environ 15 cm de la source de chaleur et préchauffez le gril. Disposez les tranches de baguette sur une plaque de cuisson.

Faites griller les tranches de baguette sous le gril pendant 2 à 3 minutes par côté. Retirez et réservez.

Retirez soigneusement la croûte de Parmesan et jetez-la. Remplissez 4 bols allant au four uniformément avec la soupe. Saupoudrez légèrement de fromage Gruyère et Parmesan. Placez 2 tranches de baguette sur chaque bol et saupoudrez à nouveau avec le fromage restant.