Préchauffez le four à 375°F (175°C).

Placez les pommes de terre dans une grande casserole et couvrez-les d'eau salée; portez à ébullition. Réduisez le feu à moyen-faible et laissez mijoter jusqu'à ce qu'elles soient tendres, environ 20 minutes. Égouttez et écrasez; réservez.

Pendant que les pommes de terre cuisent, faites cuire à la vapeur ou bouillir les carottes et les légumes mélangés jusqu'à ce qu'ils soient presque tendres. Égouttez et réservez.

Faites fondre le beurre dans une petite casserole à feu moyen. Faites cuire et remuez la poudre d'ail, le basilic et le persil dans le beurre chaud pendant environ 20 secondes. Incorporez aux pommes de terre écrasées dans la casserole; assaisonnez avec du sel et du poivre. Ajoutez progressivement du lait jusqu'à ce que les pommes de terre soient légères et moelleuses; ajoutez plus de lait pour atteindre la consistance désirée. Réservez.

Faites chauffer l'huile dans une casserole moyenne à feu moyen-élevé. Faites cuire et remuez l'oignon dans l'huile chaude jusqu'à ce qu'il soit tendre mais pas brun. Incorporez les haricots rouges, les tomates, la sauce tomate, la sauce soja, le sucre et le mélange de carottes-légumes. Faites cuire jusqu'à ce que le tout soit chaud et bouillonnant.

Transférez le mélange dans un plat de cuisson de 8x8 pouces. Déposez des tas de purée de pommes de terre sur le dessus. Saupoudrez de fromage et de paprika.