Préchauffez le four à 325°F (163°C). Tapissez le fond de trois moules à gâteau de 9 pouces de papier sulfurisé. Enduisez les côtés avec un spray de cuisson.

Tamisez ensemble les farines, la poudre de cacao, le bicarbonate de soude et le sel dans un bol moyen. Réservez.

Chauffez légèrement le babeurre au micro-ondes, environ 30 secondes. Ajoutez la vanille. Réservez.

Fouettez ensemble le sucre brun et le beurre dans un grand bol avec un batteur électrique jusqu'à ce que le mélange soit léger et moelleux, environ 5 minutes. Ajoutez les œufs un par un, en mélangeant bien après chaque ajout. Incorporez le mélange de farine et le babeurre en 3 fois jusqu'à ce qu'il soit complètement combiné. Laissez le batteur tourner à faible vitesse pendant 5 minutes, puis divisez la pâte uniformément entre les moules préparés.

Enfournez dans le four préchauffé jusqu'à ce qu'un cure-dent inséré au centre des gâteaux ressorte propre, de 30 à 35 minutes. Laissez refroidir les gâteaux dans les moules pendant 15 minutes, puis démoulez-les sur des grilles pour qu'ils refroidissent complètement, au moins 30 minutes. Couvrez les gâteaux de film plastique et placez-les au réfrigérateur pendant 1 heure ou toute une nuit.

Pendant ce temps, préparez le glaçage : Combiner le sucre, le lait, la farine et le sel dans une casserole moyenne. Faites cuire à feu moyen, en fouettant constamment, jusqu'à ce que le mélange épaississe et commence à bouillonner, environ 10 minutes. Versez dans un bol moyen et mettez au réfrigérateur pendant environ 45 minutes, en remuant de temps en temps.

Fouettez le beurre dans un grand bol avec un batteur électrique jusqu'à ce qu'il soit lisse, environ 5 minutes. Ajoutez progressivement le mélange de lait-farine refroidi, 1/4 de tasse à la fois, en battant bien après chaque ajout et en raclant les côtés du bol. Incorporer la vanille.

Égalisez les couches de gâteau uniformément à l'aide d'un couteau dentelé. Étalez environ 2/3 de tasse de glaçage sur une couche de gâteau; répétez avec la deuxième et la troisième couche de gâteau, en empilant les couches au fur et à mesure du glaçage. Recouvrez l'extérieur du gâteau d'une fine couche de glaçage pour attraper les miettes, puis placez-le au réfrigérateur pour environ 20 minutes.