Faites fondre le beurre dans une grande casserole à feu moyen-élevé. Ajoutez l'oignon et faites cuire, en remuant souvent, jusqu'à ce qu'il soit doux et translucide, environ 5 minutes.

Ajoutez la farine et faites cuire pendant 1 minute, en remuant constamment.

Incorporez le lait et la moutarde en fouettant, et amenez à ébullition, en remuant de temps en temps. Réduisez le feu à un frémissement et faites cuire jusqu'à ce que le mélange soit épais et crémeux, 6 à 8 minutes.

Ajoutez le fromage Cheddar et Velveeta, et faites cuire, en remuant constamment, jusqu'à ce qu'ils soient fondus.

Ajoutez le bouillon de poulet, la crème, les carottes et le brocoli, et faites cuire jusqu'à ce que les légumes soient tendres, 10 à 15 minutes, en remuant de temps en temps.