Mélangez la levure, le sucre et l'eau dans un bol; laissez reposer environ 10 minutes.

Ajoutez la farine et mélangez jusqu'à formation d'une pâte sèche et hachée. Ajoutez le sel, le beurre et 2 cuillères à soupe d'huile et mélangez pour combiner.

Pétrissez avec vos mains dans le bol jusqu'à ce que la pâte se rassemble, puis étalez sur le plan de travail et continuez à pétrir jusqu'à obtenir une pâte ferme mais lisse, environ 1 à 2 minutes.

Remettez la pâte dans le bol; enduisez la surface de la pâte d'une petite quantité d'huile. Couvrez le bol et laissez lever la pâte dans un endroit chaud jusqu'à ce qu'elle double de volume, jusqu'à 6 heures. Alternativement, placez la pâte au réfrigérateur pour la laisser lever toute la nuit.

Mixez les tomates San Marzano jusqu'à obtenir une texture lisse à l'aide d'un mixeur plongeant ou dans le bol d'un mixeur électrique. Mesurez 1 1/2 tasses de purée de tomates et placez-la dans un bol. Ajoutez le sel casher, l'origan séché et le poivre de Cayenne. Réfrigérez jusqu'à ce que vous soyez prêt à faire les pizzas.

Préchauffez le four à 260 °C. Versez 1 1/2 à 2 cuillères à soupe d'huile dans une plaque à pizza de 25 à 30 cm.

Divisez la pâte en 4 morceaux et roulez-les en boules. Gardez la pâte couverte lorsqu'elle n'est pas utilisée. Aplatissez une boule de pâte en forme de disque rond et placez-la sur la plaque à pizza préparée. Appuyez et étirez la pâte à plat, presque jusqu'au bord de la plaque. Piquez la pâte partout avec une fourchette.

Étalez environ 1/3 de tasse de sauce sur la pâte, en étalant jusqu'au bord. Recouvrez toute la surface de 55 grammes chacun de fromage cheddar et Monterey Jack.