Préparez un bain-marie avec un circulateur d'immersion réglé à 185°F (85°C).

Coupez les carottes en deux dans le sens de la longueur et coupez-les en morceaux de 1/2 pouce d'épaisseur en diagonale.

Placez les carottes, 2 cuillères à soupe de beurre, le bouillon de poulet, le sirop d'érable, le jus de citron vert, les brins de thym et le poivre de Cayenne dans un sac congélation refermable ou un sac sous vide. Scellez le sac, chassez autant d'air que possible, puis placez-le dans un autre sac congélation, chassez tout l'air, et scellez.

Plongez doucement le sac dans le bain-marie jusqu'à ce qu'il soit complètement immergé, puis fixez le sac au récipient. Alourdissez le sac si nécessaire. Couvrez le récipient de papier aluminium pour conserver la chaleur et minimiser l'évaporation. Faites cuire pendant environ 70 minutes.

Égouttez les carottes dans une passoire fine placée sur une poêle moyenne. Transférez les carottes dans un bol et réservez.

Placez la poêle à feu moyen et portez le liquide à ébullition. Réduisez le liquide à environ 3 cuillères à soupe (environ 3 à 5 minutes). Retirez du feu et incorporez les 2 cuillères à soupe restantes de beurre jusqu'à ce que la sauce soit lisse et brillante.