Séchez les cuisses de poulet avec du papier absorbant, retirez l'excès de peau et de graisse, puis assaisonnez des deux côtés avec du sel et du poivre, selon votre goût.

Faites chauffer l'huile d'olive dans une grande poêle à feu moyen. Faites cuire les cuisses de poulet dans la poêle chaude, côté peau vers le bas, jusqu'à ce qu'elles soient bien dorées, de 5 à 7 minutes. Retirez-les de la poêle et maintenez au chaud.

Épluchez les carottes et coupez-les en morceaux de 8 cm de long environ, sur 1 cm d'épaisseur. Brossez les pommes de terre rouges et coupez les plus grosses en deux. Placez les morceaux de carottes, de pommes de terre, le céleri haché, les herbes de Provence et l'ail dans un faitout électrique. Assaisonnez de sel et de poivre à votre convenance, puis mélangez pour répartir les légumes et les assaisonnements uniformément.

Disposez les cuisses de poulet dorées par-dessus, côté peau vers le haut. Couvrez et faites cuire à basse température jusqu'à ce que le poulet ne soit plus rose au centre, que son jus soit clair et que les légumes soient tendres, de 5 à 6 heures. Ne pas ouvrir le couvercle pendant le temps de cuisson.