Épongez les côtelettes avec du papier absorbant et assaisonnez des deux côtés de sel et de poivre.

Chauffez 1 cuillère à soupe d'huile d'olive et 1 cuillère à soupe de beurre dans une grande poêle antiadhésive à feu moyen-élevé. Lorsque le beurre crépite, ajoutez les côtelettes et faites-les dorer des deux côtés, pendant 4 à 5 minutes par côté. Retirez les côtelettes de la poêle et maintenez-les au chaud.

Dans la même poêle, ajoutez l'huile d'olive et le beurre restants. Lorsque le beurre est fondu, ajoutez les oignons, les champignons et 1/2 cuillère à café de sel, puis faites cuire en remuant jusqu'à ce que les oignons commencent à devenir translucides et que les champignons soient tendres, pendant 4 à 5 minutes.

Ajoutez l'ail haché et faites cuire jusqu'à ce qu'il soit parfumé, environ 30 secondes. Ajoutez le bouillon de poulet, le vin et le thym séché, et portez à ébullition.

Remettez les côtelettes et les jus accumulés dans la poêle, enfonçant les côtelettes dans les légumes et le bouillon. Réservez environ 1/4 de tasse de bouillon pour une utilisation ultérieure. Couvrez, réduisez le feu à doux et faites cuire jusqu'à ce qu'un thermomètre à lecture instantanée inséré près du centre indique 145 degrés F (63 degrés C), pendant 4 à 5 minutes.

Mélangez la fécule de maïs dans le liquide de cuisson réservé, et mélangez jusqu'à ce qu'il n'y ait plus de grumeaux. En remuant la sauce dans la poêle, ajoutez le mélange de fécule de maïs, et continuez à remuer pendant 3 à 4 minutes, ou jusqu'à ce que la sauce épaississe.