Recouvrez une plaque à rebords de film plastique.

Dans une casserole, combinez le lait et le sel à feu moyen-vif; portez presque à ébullition. Incorporez progressivement la semoule en fouettant jusqu'à ce que le mélange épaississe, environ 20 secondes. Réduisez le feu à moyen-doux et continuez à remuer avec une cuillère en bois jusqu'à ce qu'il soit très épais, de 7 à 10 minutes.

Retirez du feu. Ajoutez 1 tasse de fromage Parmigiano-Reggiano, les jaunes d'œufs et le beurre froid; mélangez rapidement pour éviter que les jaunes ne cuisent.

Transférez le mélange sur la plaque préparée et étalez-le uniformément. Couvrez avec une autre feuille de film plastique. Réfrigérez jusqu'à ce qu'il soit assez ferme pour être découpé, environ 30 minutes.

Préchauffez le four à 425°F (220°C). Graissez un plat de cuisson rond et peu profond.

Découpez des cercles de pâte de semoule avec un emporte-pièce de 2 3/4 pouces de diamètre. Utilisez vos mains humides pour rassembler et aplatir les restes de pâte. Pressez les restes entre deux feuilles de film plastique et découpez autant de cercles que possible.

Disposez les gnocchi dans un motif circulaire et chevauchant dans le plat préparé. Arrosez de beurre fondu sur le dessus et étalez-le uniformément avec un pinceau. Saupoudrez de poivre de Cayenne et couvrez avec le reste de fromage Parmigiano-Reggiano.