Placez le beurre dans le bol de votre robot culinaire. Versez le lait chaud sur le beurre ; remuez de temps en temps jusqu'à ce que le beurre soit fondu. Fouettez la purée de citrouille, les 3/4 de tasse de sucre blanc, les œufs et le jaune d'œuf dans le mélange au lait.

Dans un autre bol, combinez la farine, la levure, le sel, le gingembre, la cannelle et le quatre-épices. Utilisez l'accessoire batteur pour incorporer environ 4 tasses du mélange de farine à faible vitesse. Grattez les côtés du bol ainsi que sous le batteur. Ajoutez le reste de farine et mélangez jusqu'à incorporation complète. La pâte sera humide.

Transférez la pâte dans un bol graissé. Couvrez avec du film plastique et réfrigérez pendant au moins 5 heures ou toute la nuit.

Mélangez la sauce aux canneberges avec 1/3 de tasse d'eau dans une petite casserole. Émiettez légèrement la sauce avec une cuillère. Chauffez à feu moyen-doux, en remuant de temps en temps, jusqu'à ce que la sauce fonde. Versez dans un bol et réfrigérez.

Disposez la pâte refroidie sur une surface farinée, façonnez-la en boule et divisez-la en deux. Conservez la moitié de la pâte au réfrigérateur. Étalez la pâte restante sur une épaisseur de 1/4 de pouce. Découpez des ronds avec un emporte-pièce de 3 pouces.

Chauffez l'huile à 375°F (190°C) dans une friteuse ou une casserole. Tapissez une plaque de cuisson d'un revêtement antiadhésif. Disposez les ronds de pâte par paires sur la plaque.

Fouettez le blanc d'œuf avec de l'eau. Badigeonnez les moitiés inférieures des paires de beignets avec le mélange. Mettez une cuillerée de gelée de canneberge au centre et couvrez avec la moitié supérieure, en appuyant sur les bords pour sceller.