Faites chauffer l'huile dans une marmite à soupe à feu moyen et ajoutez la kielbasa. Faites cuire en remuant pendant quelques minutes pour parfumer l'huile. Ajoutez les oignons, le céleri et les carottes, puis faites cuire en remuant jusqu'à ce que les oignons deviennent translucides, environ 5 minutes.

Coupez les pommes de terre en quatre et tranchez-les sur une épaisseur de 6 mm. Transférez environ un tiers des pommes de terre dans de l'eau froide, et réservez au réfrigérateur jusqu'à utilisation. Incorporez les pommes de terre restantes aux légumes.

Ajoutez le bouillon, l'eau, le sel, le poivre, le piment de Cayenne, les cornichons, le jus de cornichon et la moitié de l'aneth haché. Augmentez le feu à maximum, et attendez que la soupe commence à frémir. Pendant que la soupe monte en température, incorporez la crème sure.

Réduisez le feu à moyen-doux, et laissez mijoter en remuant de temps en temps jusqu'à ce que les pommes de terre soient tendres, de 40 à 45 minutes. Utilisez un presse-purée pour écraser les pommes de terre.

Égouttez et ajoutez les pommes de terre réservées, et laissez la soupe mijoter jusqu'à ce que les pommes de terre soient très douces et tendres, environ 40 à 45 minutes supplémentaires. Pendant les 30 dernières minutes, soyez prudent(e) à remuer délicatement pour conserver des morceaux entiers de pommes de terre.