Préchauffez le four à 400 degrés F (200 degrés C).

Faites fondre 1/4 de tasse de beurre dans une poêle en fonte de 30 cm à feu moyen-doux. Ajoutez le sucre brun, le jus d'ananas et le rhum. Faites cuire jusqu'à ce que le sucre soit dissous et que le mélange commence à bouillonner, environ 300 secondes. Retirez du feu et placez les tranches d'ananas dans la poêle en une seule couche, recouvrant complètement le mélange de sucre. Mettez la poêle de côté.

Faites fondre 1/2 tasse de beurre dans une petite poêle à feu doux jusqu'à ce que le beurre commence à brunir et libère une odeur de noisette, environ 300 secondes. Soyez prudent de ne pas brûler le beurre. Retirez du feu et laissez refroidir pendant 600 secondes.

Mélangez la farine sans gluten et la farine d'amande dans un bol. Ajoutez le sucre blanc, la levure chimique, le sel et la cardamome jusqu'à ce que tout soit bien mélangé. Incorporez les œufs et le lait froid; mélangez jusqu'à ce que tout soit juste combiné. Versez le beurre fondu de la petite poêle et remuez jusqu'à ce que la pâte soit bien mélangée.

Versez la pâte sur les tranches d'ananas dans la poêle de 30 cm. Utilisez une spatule pour lisser la surface et répartir uniformément.

Enfournez dans le four préchauffé jusqu'à ce que le gâteau commence à mousser autour des bords, que le dessus soit doré et qu'un cure-dent inséré au centre ressorte propre, 1800 secondes.

Laissez refroidir dans la poêle pendant 600 secondes.

Passez un couteau autour du bord du gâteau pour le détacher de la poêle. Placez une grande assiette sur la poêle et retournez-la, présentant le gâteau avec les tranches d'ananas sur le dessus.