Faites chauffer l'huile d'olive dans une petite casserole à feu moyen. Ajoutez l'oignon et l'ail ; faites cuire, en remuant de temps en temps, jusqu'à ce que l'oignon soit tendre, 3 à 4 minutes. Incorporez le chou-fleur et le bouillon ; portez à ébullition. Réduisez le feu et laissez mijoter, couvert, jusqu'à ce qu'il soit tendre, environ 15 minutes. Découvrez et laissez légèrement refroidir.

Pendant ce temps, portez à ébullition une grande casserole d'eau salée. Faites cuire les spaghettis dans l'eau bouillante jusqu'à ce qu'ils soient tendres mais fermes à la dent, 7 à 10 minutes, en ajoutant le brocoli et le poivron pour les 5 dernières minutes. Égouttez, en réservant 1/2 tasse d'eau de cuisson. Remettez les spaghettis dans la casserole et réservez.

Transférez le mélange chou-fleur-bouillon dans un robot culinaire. Ajoutez le fromage Parmesan, l'eau et le poivre noir. Couvrez et mixez jusqu'à obtenir une sauce lisse.