Préchauffez le four à 350°F (175°C). Graissez et farinez un moule à gâteau de 9x13 pouces.

Battez les œufs dans un batteur sur socle muni du fouet à vitesse élevée jusqu'à ce qu'ils soient épais et de couleur jaune citron, environ 3 minutes. Ajoutez progressivement le sucre en battant jusqu'à ce que le mélange soit épais, environ 5 minutes.

Incorporez la farine, la poudre à pâte et le sel à la pâte à la main.

Faites chauffer le lait au micro-ondes dans un bol allant au micro-ondes jusqu'à ce qu'il commence à bouillonner, environ 1 minute. Ajoutez le beurre et remuez jusqu'à ce qu'il soit fondu. Incorporez la vanille.

Versez le mélange de lait chaud dans la pâte; mélangez à faible vitesse jusqu'à ce que le tout soit bien combiné et lisse. Versez dans le moule préparé.