Remplissez partiellement une grande marmite d'eau légèrement salée, puis placez le poulet dans la marmite. Portez à ébullition, réduisez le feu pour obtenir un frémissement, et faites cuire le poulet jusqu'à ce que la viande ne soit plus rose et que les jus soient clairs, environ 1 heure. Retirez le poulet du bouillon et ouvrez la carcasse pour permettre au poulet de refroidir. Réservez le bouillon de poulet. Après que le poulet ait suffisamment refroidi pour être manipulé, retirez la viande des os et mettez-la de côté.

Pendant que le poulet mijote, préparez un roux en fouettant ensemble la farine et l'huile végétale dans une grande casserole épaisse à feu moyen-doux. Faites cuire et remuez le mélange, surveillez constamment pour éviter qu'il ne brûle, jusqu'à ce que le roux soit d'une belle couleur brun chocolat, entre 20 et 30 minutes.

Dès que le roux a atteint la couleur désirée, incorporez les oignons, les poivrons, le céleri, l'assaisonnement cajun et les feuilles de laurier, puis laissez mijoter, en remuant de temps en temps, jusqu'à ce que les légumes soient tendres, environ 45 minutes. Versez le bouillon de poulet réservé, les tomates en dés et la saucisse, et laissez mijoter, en remuant de temps en temps, jusqu'à ce que le mélange ait épaissi, environ 1 heure.