Combinez les filets de poulet et le bouillon de poulet dans une casserole à feu moyen-élevé. Portez à ébullition, couvrez et réduisez le feu à doux; faites mijoter pendant 5 minutes. Retournez les filets, couvrez et laissez mijoter encore 5 minutes. Retirez du feu et laissez reposer couvert pendant 15 minutes.

Retirez les filets de poulet du bouillon et mettez-les de côté pour qu'ils refroidissent, en réservant le bouillon dans la casserole. Une fois que le poulet est assez refroidi pour être manipulé, coupez-le en tranches de taille moyenne.

Remettez le bouillon de poulet à feu moyen et faites cuire jusqu'à ce qu'il soit réduit à 1 tasse.

Ajoutez l'ail, le poivre noir et la crème épaisse dans le bouillon réduit; portez à ébullition et retirez du feu.

Fouettez les jaunes d'œufs dans un bol jusqu'à consistance lisse. Ajoutez 1 cuillère à soupe du mélange crémeux chaud dans les œufs jusqu'à incorporation complète; répétez jusqu'à ce qu'environ 1/2 tasse du mélange crémeux chaud soit utilisée.

Incorporez le mélange crémeux avec les œufs dans la casserole avec le reste du mélange crémeux. Cuire à feu moyen-doux, en remuant constamment, jusqu'à ce que le mélange commence presque à bouillir et épaississe, environ 5 minutes. Assaisonnez avec du sel et du poivre noir au goût.

Portez à ébullition une grande casserole d'eau légèrement salée. Faites cuire les fettuccine dans l'eau bouillante, en remuant de temps en temps, jusqu'à ce qu'ils soient presque cuits, environ 7 minutes. Égouttez.

Ajoutez le persil, 1 tasse de Parmigiano-Reggiano, et le mélange crémeux aux pâtes. Retirez du feu, couvrez, et laissez reposer quelques minutes jusqu'à épaississement.