Préchauffez le four à 220 °C.

Préparez le poulet rôti : Placez les morceaux de poulet sur une plaque à rebords. Enduisez légèrement avec 2 cuillères à café d'huile, puis saupoudrez avec 1 cuillère à café de sel et ½ cuillère à café de poivre. Mélangez les carottes, l'oignon et l'ail avec les 2 cuillères à café d'huile restantes et disposez-les autour du poulet.

Faites rôtir au four jusqu'à ce que les légumes soient dorés et que le poulet soit bien cuit, environ 50 à 60 minutes. Retirez la plaque du four et ajoutez 1 tasse d'eau froide.

Retirez les morceaux de poulet, effeuillez la viande, jetez la peau et placez les os dans un grand faitout en fonte. Réservez 3 ½ tasses de viande blanche pour la soupe.

Ajoutez le liquide et les légumes rôtis dans le faitout avec 10 tasses d'eau froide, des carottes, du céleri, des oignons, des tiges de persil et une feuille de laurier. Portez à ébullition, réduisez à feu doux et laissez mijoter pendant 2 à 4 heures. Filtrez et réservez le bouillon.

Chauffez le beurre et l'huile d'olive dans un faitout propre à feu moyen-élevé. Ajoutez les carottes, le céleri et l'oignon, faites cuire pendant 2 à 5 minutes jusqu'à ce que ce soit parfumé. Ajoutez le sel et le poivre, puis le bouillon réservé et la base de soupe de poulet. Laissez mijoter pendant 30 minutes.

Faites bouillir les nouilles aux œufs dans une casserole séparée avec de l'eau salée pendant 7 à 9 minutes, puis égouttez-les.