Dans une grande casserole, mélangez la viande de poulet, le bouillon de poulet, le sel et le poivre à feu moyen-vif. Portez à ébullition, puis baissez le feu. Couvrez et laissez mijoter pendant 30 minutes ou jusqu'à ce que le poulet soit bien cuit.

Retirez le poulet et laissez refroidir. Versez le reste du mélange de bouillon de poulet dans une tasse à mesurer et éliminez la graisse. Ajoutez suffisamment de lait pour obtenir 2 ½ tasses de liquide. Coupez le poulet en morceaux de ½ pouce.

Faites fondre le beurre dans la même casserole à feu moyen. Ajoutez l'oignon et le céleri hachés, et faites sauter pendant 3 minutes. Incorporez la farine jusqu'à ce qu'elle soit bien mélangée, puis ajoutez progressivement le mélange de bouillon et de lait. Laissez mijoter en remuant jusqu'à épaississement. Mélangez le poulet en dés, les légumes, le persil et le thym.

Préchauffez le four à 200°C.

Étalez la pâte prête à l'emploi pour qu'elle s'adapte à la casserole. Découpez des trous dans la pâte. Placez-la sur le mélange de poulet dans la casserole. Coupez l'excédent et froncez les bords. Optionnellement, ajoutez des découpes décoratives avec la pâte restante. Badigeonnez d'œuf battu.