Préchauffez le four à 350°F (175°C). Enduisez légèrement le fond et les côtés d'un moule à gâteau rond de 9 pouces avec un spray de cuisson. Tapissez le fond de papier sulfurisé et enduisez légèrement le papier avec du spray de cuisson ; réservez.

Battez ensemble les œufs, la cassonade, le sucre granulé, la levure chimique, le gingembre, le sel, la cannelle et le bicarbonate de soude avec un batteur électrique à haute vitesse jusqu'à ce que le mélange soit épais, pâle et ait augmenté en volume, environ 3 minutes. Ajoutez progressivement le beurre fondu au batteur à vitesse moyenne jusqu'à ce qu'il soit bien incorporé.

Incorporez la farine jusqu'à ce qu'elle soit juste mélangée. Ajoutez délicatement les carottes râpées et les noix grillées jusqu'à ce qu'elles soient uniformément réparties sans trop mélanger.

Transférez la pâte dans le moule préparé et étalez-la en une couche uniforme avec une petite spatule coudée.

Faites cuire au four préchauffé jusqu'à ce qu'un cure-dent inséré au centre ressorte propre, environ 45 à 50 minutes. Laissez refroidir le gâteau dans le moule sur une grille pendant 15 minutes. Retirez et jetez le papier sulfurisé ; laissez refroidir complètement sur la grille pendant 90 minutes.

Préparez le glaçage : Faites cuire le sucre, le jus de carotte, la crème et le sel à feu moyen-élevé, en faisant tourner doucement la casserole de temps en temps, jusqu'à épaississement et jusqu'à ce que cela nappe le dos d'une cuillère, environ 12 à 15 minutes. Incorporez le beurre jusqu'à ce qu'il soit combiné ; laissez refroidir, sans toucher, pendant 15 minutes.

Placez le gâteau sur une assiette. Remuez bien le glaçage et versez-le au centre du gâteau refroidi, en l'étalant jusqu'aux bords avec une petite spatule coudée.