Faites fondre le beurre avec l'huile d'olive dans une grande casserole à feu moyen-doux. Ajoutez les oignons et l'ail; assaisonnez d'une pincée de sel et de poivre noir. Faites cuire le mélange d'oignons dans le mélange beurre-huile jusqu'à ce qu'il soit caramélisé, en remuant tous les 10 minutes pour éviter qu'il ne brunisse trop vite, environ 1 heure.

Ajoutez le sucre brun et le thym aux oignons caramélisés; laissez le sucre fondre dans les oignons, environ 2 minutes. Versez le vin et portez à ébullition tout en grattant les morceaux bruns du fond de la casserole avec une cuillère en bois; poursuivez la cuisson à feu doux pendant 5 minutes supplémentaires. Versez le bouillon de bœuf; faites cuire 10 minutes de plus. Assaisonnez la soupe avec du sel et du poivre.

Préchauffez le gril du four sur haute température. Placez 5 récipients allant au four sur une plaque de cuisson.

Répartissez la soupe uniformément dans les récipients. Couvrez chaque portion d'une tranche de pain français; recouvrez d'une tranche de fromage suisse et saupoudrez de fromage Parmigiano-Reggiano.