Placez la pomme de terre dans une grande casserole et couvrez-la d'eau salée; portez à ébullition. Réduisez le feu à moyen-doux et laissez mijoter jusqu'à ce qu'elle soit tendre, environ 20 minutes. Égouttez et rincez sous l'eau froide courante.

Pelez la pomme de terre; écrasez-la dans un grand bol avec une fourchette. Versez la farine et mélangez bien avec vos doigts. Frottez ensemble jusqu'à obtenir un mélange homogène et sans grumeaux.

Dans un bol, combinez 1 tasse d'eau, la levure et le sucre. Mélangez bien et laissez reposer jusqu'à ce que le mélange soit mousseux, environ 5 minutes. Ajoutez-y 5 cuillères à soupe d'huile d'olive.

Versez le mélange de levure sur le mélange de farine; mélangez tout en ajoutant progressivement le reste de l'eau, jusqu'à obtenir une pâte molle. Incorporez 1 cuillère à soupe de sel.

Pétrissez la pâte sur une surface de travail propre jusqu'à ce qu'elle soit lisse et douce, pendant 8 à 10 minutes. Transférez la pâte dans un bol graissé. Couvrez d'un linge humide; laissez lever dans un endroit chaud jusqu'à ce qu'elle double de volume, environ 2 heures.

Graissez une grande plaque à rebords avec 2 cuillères à soupe d'huile d'olive. Placez la pâte sur la plaque; étirez-la jusqu'aux coins. Disposez les tomates et les olives sur la pâte.

Mélangez ensemble dans un bol 1 cuillère à soupe d'huile d'olive restante et 2 cuillères à soupe d'eau. Badigeonnez ce mélange sur la pâte. Saupoudrez le reste de 1 cuillère à soupe de sel par-dessus. Couvrez d'un linge humide; laissez lever pendant 30 minutes.

Préchauffez le four à 200 degrés Celsius (400 degrés Fahrenheit).