Placez les escalopes de poulet entre 2 feuilles de film plastique sur une surface solide et plane. Pilonnez fermement la viande avec le côté lisse d'un maillet à viande jusqu'à une épaisseur de 1/4 de pouce. Assaisonnez des deux côtés avec du sel et du poivre.

Chauffez 1 cuillère à soupe d'huile d'olive et 1 cuillère à soupe de beurre dans une grande poêle à feu moyen-élevé jusqu'à ce que le beurre soit fondu. Placez les escalopes de poulet dans la poêle; faites cuire jusqu'à ce que les deux côtés soient dorés, environ 5 minutes pour chaque côté. Retirez le poulet de la poêle et mettez-le de côté.

Baissez le feu à moyen; ajoutez de l'huile d'olive dans la poêle si nécessaire. Placez le prosciutto et les échalotes dans la poêle; faites cuire et remuez jusqu'à ce qu'ils soient chauds, environ 1 minute. Ajoutez les champignons et faites cuire jusqu'à ce qu'ils soient dorés, environ 5 minutes. Assaisonnez avec du sel et du poivre.

Versez le vin dans la poêle; laissez mijoter jusqu'à ce que les saveurs se mélangent, environ 1 minute. Ajoutez le bouillon de poulet; laissez mijoter et remuez jusqu'à ce que la sauce réduise légèrement, environ 1 minute.