Remplissez une grande casserole d'eau légèrement salée et portez à ébullition. Ajoutez les pâtes et ramenez à ébullition. Faites cuire les pâtes à découvert, en remuant de temps en temps, jusqu'à ce qu'elles soient tendres mais encore fermes à la morsure, environ 10 minutes, ou selon les instructions du paquet.

Pendant ce temps, ajoutez le beurre et l'huile dans une poêle profonde à feu vif. Ajoutez les oignons, et faites cuire en remuant jusqu'à ce qu'ils prennent un peu de couleur. Ajoutez le sucre, le sel, le poivre, le vinaigre et l'eau, et continuez à cuire à feu vif, en remuant constamment, jusqu'à ce que les oignons soient très tendres et d'un brun foncé, environ 15 minutes.

Baissez le feu; ajoutez le lait, l'ail, le thym et le Parmesan râpé. Mixez la sauce jusqu'à obtenir une texture lisse avec un mixeur à main.