Faites fondre le beurre dans une grande poêle ou casserole à feu moyen. Ajoutez les saucisses. Faites cuire en émiettant les saucisses en petits morceaux jusqu'à ce qu'elles soient bien dorées, environ 10 minutes. Ajoutez les parties blanches des oignons verts au mélange de saucisses et faites sauter jusqu'à ce qu'ils soient tendres, environ 3 minutes de plus.

Incorporez la farine, 1 à 2 cuillères à soupe à la fois, jusqu'à ce qu'elle soit bien combinée et que le mélange devienne pâteux. Continuez à remuer souvent pour éliminer le goût cru de la farine, environ 2 à 3 minutes.

Incorporez progressivement le lait au mélange de viande, environ 1 tasse à la fois, jusqu'à ce que le tout soit bien mélangé. Continuez à fouetter jusqu'à ce que la sauce commence à épaissir, environ 5 minutes. Augmentez le feu à moyen-élevé et portez à ébullition douce. Assaisonnez avec du poivre de Cayenne, du sel et du poivre noir. Réduisez le feu à moyen-doux.