Préparez la garniture : Faites fondre le beurre dans une grande poêle à feu moyen. Ajoutez l'oignon, l'ail, l'origan, le cumin, le sel et le poivre ; faites cuire et remuez jusqu'à ce que l'oignon soit doré, 5 à 7 minutes. Ajoutez le porc et faites cuire jusqu'à ce qu'il soit complètement doré et friable, 7 à 10 minutes de plus. Égouttez la graisse de la poêle. Incorporez les raisins secs, les olives et les œufs durs.

Fouettez ensemble l'eau et la fécule de maïs dans un petit bol ; versez dans la poêle et remuez jusqu'à épaississement du liquide. Retirez du feu et réservez.

Préparez la pâte : Fouettez ensemble le lait et le shortening fondu dans un bol jusqu'à homogénéité. Mélangez la farine et le sel dans un grand bol séparé. Versez le mélange de lait dans le mélange de farine ; fouettez jusqu'à obtenir une pâte bien mélangée. Laissez reposer 10 minutes.

Préchauffez le four à 200°C. Recouvrez une plaque de cuisson de papier sulfurisé.

Étalez la pâte sur une surface légèrement farinée jusqu'à une épaisseur de 1/8 de pouce. Découpez en 12 cercles avec un emporte-pièce rond ou un verre. Placez la garniture au centre de chaque cercle. Repliez chaque cercle en deux et pressez les bords avec une fourchette pour sceller. Badigeonnez le dessus avec de l'œuf battu. Placez les empanadas sur la plaque de cuisson préparée.