Préchauffez le four à 400°F (200°C). Vaporisez 4 petits bols allant au four avec un spray de cuisson.

Faites fondre le beurre dans une grande casserole à feu moyen. Ajoutez 2 tasses de bouillon de poulet et incorporez la farine petit à petit, en ajoutant progressivement les 2 tasses restantes de bouillon de poulet jusqu'à ce que le mélange soit lisse et légèrement épais. Ajoutez les carottes, les flocons d'oignon, la sauce au poivre fort, le poivre noir et le thym. Cuire environ 5 minutes. Incorporez le poulet et les pommes de terre ; faites cuire encore 5 minutes.

Placez une tranche de fromage suisse au fond de chaque bol préparé. Répartissez le mélange de poulet également sur le fromage dans les 4 bols. Placez un carré de pâte feuilletée sur le dessus de chaque bol, en appuyant légèrement autour du bord.

Mélangez ensemble l'œuf battu et l'eau dans un petit bol jusqu'à homogénéité. Appliquez au pinceau sur le dessus de chaque pâte. Placez les bols sur une plaque de cuisson.