Dans une grande marmite, combinez l'eau et le poulet. Portez à ébullition. Réduisez le feu et laissez mijoter jusqu'à ce que le poulet soit tendre, environ 1 heure. À l'aide de pinces, transférez le poulet dans une passoire pour le refroidir, en conservant le liquide de cuisson. Retirez la viande des os en morceaux.

Chauffez 2 cuillères à soupe d'huile dans une poêle épaisse à feu moyen. Ajoutez le gombo et faites cuire jusqu'à ce qu'il ne colle plus, en remuant fréquemment, environ 20 minutes; mettez de côté.

Dans une grande marmite néerlandaise épaisse, mélangez la farine et les ½ tasses restantes d'huile. Faites cuire à feu moyen jusqu'à ce que le mélange soit d'un brun doré profond, en remuant fréquemment, environ 6 minutes. Ajoutez 4 tasses du bouillon de cuisson réservé du poulet, le gombo, la saucisse andouille, les tomates avec leur jus, le poivron vert, le céleri, l'ail, la feuille de laurier, le sel, le thym, le basilic, le piment de Cayenne et le poivre. Couvrez partiellement et laissez mijoter jusqu'à ce que le mélange ait épaissi, environ 1 ½ heures.