Assaisonnez les poitrines de poulet partout avec du sel et du poivre.

Faites fondre 1 1/2 cuillères à soupe de beurre et de l'huile d'olive dans une poêle à feu moyen. Faites cuire les poitrines de poulet, côté peau vers le bas, dans du beurre chaud et de l'huile jusqu'à ce qu'elles soient dorées, environ 5 minutes. Retournez-les et faites cuire jusqu'à ce qu'elles soient presque cuites, environ 5 minutes de plus. Transférez les poitrines de poulet sur une assiette.

Faites fondre 1 1/2 cuillères à soupe de beurre dans la même poêle à feu moyen-vif. Faites sauter les champignons avec une pincée de sel et une pincée de poivre dans du beurre chaud jusqu'à ce que les champignons soient dorés, 5 à 7 minutes. Ajoutez l'échalote hachée; faites cuire et remuez jusqu'à ce qu'elle soit ramollie, 2 à 3 minutes. Saupoudrez de farine par-dessus et faites cuire en remuant jusqu'à ce que l'amertume de la farine disparaisse, 3 à 4 minutes.

Versez du vin dans la poêle et portez à ébullition; faites cuire et remuez jusqu'à ce que le vin réduise et que la sauce épaississe, 3 à 4 minutes. Ajoutez le bouillon de poulet; portez à frémissement et faites cuire jusqu'à ce qu'il soit légèrement réduit, 3 à 5 minutes de plus.

Retournez les poitrines de poulet dans la poêle, réduisez le feu à doux, et faites cuire le poulet, en le retournant une fois, jusqu'à ce qu'il ne soit plus rose au centre et que les jus coulent clairs, environ 10 minutes. Retirez du feu.