Portez une grande casserole d'eau à ébullition. Faites cuire le brocoli dans l'eau bouillante pendant environ 5 minutes. Utilisez une écumoire pour retirer le brocoli et placez-le dans un grand bol.

Assaisonnez l'eau bouillante dans la même casserole avec du sel. Faites cuire les cavatelli dans l'eau bouillante jusqu'à ce qu'ils soient tendres mais encore fermes, de 8 à 10 minutes. Égouttez-les et réservez.

Chauffez l'huile d'olive dans une grande poêle à feu moyen. Faites revenir l'ail dans l'huile chaude jusqu'à ce qu'il soit légèrement doré, en veillant à ne pas le brûler. Ajoutez le brocoli ; faites cuire, en remuant de temps en temps, jusqu'à ce qu'il soit tendre mais encore croquant, environ 10 minutes.