Préchauffez le four à 350°F (180°C). Tapissez un moule à gâteau de 9x13 pouces de papier d'aluminium et enduisez le papier d'aluminium de spray de cuisson.

Dans un bol moyen, mélangez la farine, la levure chimique, la cannelle, le sel et la muscade.

Dans un grand bol, battez le beurre ramolli jusqu'à ce qu'il soit léger et moelleux. Ajoutez progressivement la crème sure, puis le sucre blanc et le sucre brun. Incorporez les œufs, un à la fois.

Ajoutez les carottes râpées et l'extrait de vanille. Incorporez le mélange de farine avec une spatule en caoutchouc jusqu'à ce que cela soit juste combiné.

Étalez la pâte dans le moule préparé. La pâte sera peu épaisse mais va gonfler lors de la cuisson.

Pour la garniture streusel, combinez les noix de pécan, le sucre brun, la cannelle et le sel dans un petit bol. Ajoutez le beurre fondu et remuez jusqu'à obtenir une texture friable. Saupoudrez le streusel sur la pâte.

Faites cuire le gâteau pendant 35-40 minutes ou jusqu'à ce qu'un cure-dent inséré au centre en ressorte propre. Laissez refroidir le gâteau dans le moule pendant 10 minutes, puis soulevez-le du moule en utilisant les bords du papier d'aluminium.

Préparez le glaçage au fromage à la crème en battant le fromage à la crème et le beurre jusqu'à consistance lisse. Ajoutez l'extrait de vanille, puis le sucre en poudre, et battez jusqu'à consistance lisse. Éclaircissez le glaçage avec du lait pour qu'il devienne suffisamment fluide pour être versé.