Préchauffez le four à 250°F (120°C). Placez les gousses d'ail dans un plat de cuisson peu profond et couvrez-les d'huile d'olive. Disposez les branches de thym sur le dessus.

Faites cuire au four jusqu'à ce qu'elles soient dorées, environ 1 heure. Écrasez l'ail avec une fourchette et réservez. Conservez l'huile infusée.

Faites chauffer une poêle à feu moyen pour caraméliser les oignons. Ajoutez le beurre, l'huile d'olive et les oignons ; remuez pour enrober uniformément.

Après 15 minutes, ajoutez l'eau, le vinaigre, le sucre, le sel et le poivre. Remuez fréquemment. Faites cuire jusqu'à ce que les oignons deviennent dorés, tendres et réduits de moitié, environ 15 minutes supplémentaires.

Faites bouillir les pâtes dans de l'eau salée jusqu'à ce qu'elles soient al dente, environ 11 minutes.

Mélangez la crème, l'ail rôti, le persil et le fromage Parmesan avec les oignons. Bien mélanger.