Préchauffez le four à 350°F (175°C). Recouvrez une plaque à pâtisserie de papier sulfurisé.

Dans un robot culinaire, mélangez la farine, le sucre, les œufs, le jaune d'œuf, la levure chimique et l'extrait de vanille. Mixez jusqu'à former une boule, en raclant une ou deux fois les bords du bol. Transférez sur une surface légèrement farinée et pétrissez les noisettes, les amandes et les graines d'anis.

Battez ensemble le jaune d'œuf et l'eau dans un bol.

Divisez la pâte en 3 morceaux et façonnez-les en boudins d'environ 4 cm de large. Placez-les sur la plaque préparée en les espaçant d'au moins 5 cm. Badigeonnez avec le mélange jaune d'œuf-eau.

Faites cuire au four préchauffé pendant 30 minutes.

Retirez du four et baissez la température à 300°F (150°C). Coupez les boudins en tranches diagonales de 2,5 cm d'épaisseur et disposez-les côté coupé sur la plaque. Remettez les cantuccini au four jusqu'à ce qu'ils soient secs et fermes, encore 30 à 40 minutes.