Préchauffez le four à 350 degrés F (175 degrés C) et recouvrez une plaque à pâtisserie de papier sulfurisé.

Mélangez la farine de sarrasin, le fromage Parmigiano-Reggiano, la farine sans gluten et 1 1/2 cuillère à soupe de beurre dans un bol avec les mains jusqu'à ce que le mélange ressemble à de petits cailloux. Incorporez les graines de sésame et le thym. Ajoutez de l'eau, 1 cuillère à soupe à la fois, jusqu'à ce que le mélange se rassemble en une pâte molle.

Divisez la pâte en 6 portions. Laissez reposer la pâte pendant 5 minutes.

Roulez chaque portion de pâte en un bâtonnet long et fin d'environ 15 à 18 cm. Disposez-les côte à côte sur la plaque à pâtisserie. Badigeonnez le reste de 1 1/2 cuillère à café de beurre sur la pâte.