Heizen Sie den Ofen auf 350°F (175°C) vor. Beträufeln Sie die Süßkartoffeln mit 1 Esslöffel geschmolzener Butter und bestreuen Sie sie mit je 1/4 Teelöffel Salz und Pfeffer. Wickeln Sie jede Kartoffel in Alufolie und legen Sie sie auf ein Backblech mit Rand von 10x15 cm.

Backen Sie die Süßkartoffeln im vorgeheizten Ofen, bis sie weich sind, etwa 1 Stunde.

Lassen Sie die Süßkartoffeln vollständig abkühlen, etwa 1 Stunde. (Alternativ können gekühlte Süßkartoffeln bei Raumtemperatur 30 Minuten vor der Verwendung stehen bleiben.)

In der Zwischenzeit Brühe, Reis, Knoblauch und 1/4 Teelöffel Salz in einem mittelgroßen Topf vermengen. Bei mittlerer Hitze zum Kochen bringen, dann die Hitze reduzieren. Zugedeckt köcheln lassen, bis der Reis weich ist, etwa 40 bis 45 Minuten; überschüssiges Wasser abgießen.

Schmelzen Sie 1/4 Tasse Butter in einer großen Pfanne bei mittlerer Hitze. Fügen Sie die Pilze und die Zwiebeln hinzu; kochen Sie, gelegentlich umrührend, bis die Flüssigkeit verdampft ist und Pilze sowie Zwiebeln weich sind, etwa 10 bis 12 Minuten. Fügen Sie Sherry hinzu und kochen Sie, bis er verdampft ist, etwa 2 Minuten. Rühren Sie Estragon, restliches Salz und Pfeffer, Reismischung und Ziegenkäse ein, bis alles gut vermischt ist. Lassen Sie es vollständig abkühlen.

Rollen Sie die Blätterteigscheiben zu 6,5-Zoll-Quadraten aus und häufen Sie die Füllung in die Mitte jedes Quadrats (etwa 1/3 Tasse pro Portion). Legen Sie eine Süßkartoffel darauf.

Verquirlen Sie das Ei mit Wasser, bestreichen Sie die Ränder der Teigquadrate und falten Sie die Ecken über die Kartoffeln, um sie zu versiegeln. Legen Sie die Teigbündel mit der Nahtseite nach unten auf ein Backblech. Dekorieren Sie mit dem restlichen Teig und bestreichen Sie ihn mit Eiwaschmittel.