Kartoffeln in einen großen Topf geben, mit Wasser bedecken und zum Kochen bringen. Bei mittlerer bis niedriger Hitze kochen, bis die Kartoffeln weich sind, etwa 15 Minuten; gut abtropfen lassen.

In der Zwischenzeit den Kohl in einen zweiten Topf geben und mit Wasser bedecken; zum Kochen bringen. Die Hitze auf mittlere bis niedrige Stufe reduzieren und köcheln lassen, bis der Kohl weich ist, etwa 15 Minuten; gut abtropfen lassen.

Den Ofen auf 190 Grad Celsius vorheizen. Eine 9x13-Zoll-Auflaufform mit Butterspray einfetten.

Kartoffeln, Kohl, Corned Beef und Schweizer Käse in einer großen Schüssel leicht mischen, bis alles gut vermischt ist.

Weißwein, Senf, schwarzen Pfeffer und Knoblauchpulver in einer mittleren Schüssel glatt rühren; unter das Corned-Beef-Gemisch mischen, bis es eingearbeitet ist. Die Mischung in die vorbereitete Auflaufform verteilen.

Ein Phyllo-Blatt auf eine Arbeitsfläche legen, mit Kochspray besprühen und über den Auflauf legen, dabei den Überhang zurück über die Form falten; den trockenen Teil des Überhangs mit mehr Kochspray besprühen. Noch dreimal wiederholen, wobei jedes Mal das Phyllo-Blatt besprüht, gefaltet und erneut besprüht wird. Das letzte Phyllo-Blatt mit geschmolzener Butter bestreichen.