Heizen Sie den Ofen auf 350°F (175°C) vor. Fetten Sie eine 9-Zoll-Quadrat-Backform ein und bestäuben Sie sie mit Mehl. Sieben Sie das Mehl, Backpulver, Natron, Salz, Zimt und Muskatnuss zusammen. Legen Sie es beiseite.

In einer großen Schüssel die Fettcreme, braunen Zucker und weißen Zucker cremig schlagen, bis die Mischung leicht und fluffig ist. Schlagen Sie die Eier einzeln ein, dann rühren Sie den Vanilleextrakt ein. Geben Sie abwechselnd das Mehlgemisch und die Milch hinzu und mischen Sie gerade so lange, bis alles eingearbeitet ist. Rühren Sie die gehackten Äpfel ein.

Verteilen Sie den Teig gleichmäßig in der vorbereiteten Form. Backen Sie den Kuchen im vorgeheizten Ofen für 35 bis 40 Minuten oder bis ein Zahnstocher, der in die Mitte des Kuchens gesteckt wird, sauber herauskommt. Lassen Sie ihn vollständig abkühlen.

Um die Glasur zuzubereiten, vermischen Sie in einer mittleren Schüssel Fettcreme, Puderzucker, Zimt und Muskatnuss. Schlagen Sie die Mischung auf, bis sie leicht und cremig ist. Schlagen Sie die Milch, einen Esslöffel nach dem anderen, unter, bis die gewünschte Streichfähigkeit erreicht ist.