Butter, Dill, Zitronenschale, Cayennepfeffer, Salz und schwarzen Pfeffer in einer Schüssel verrühren, bis alles gut vermischt ist. Beiseite stellen.

Eine große Pfanne mit 2 bis 3 Zentimetern Wasser füllen und das Wasser auf hoher Flamme zum Kochen bringen. Hitze auf mittlere Stufe reduzieren, Essig und eine Prise Salz hineingeben. Ein Ei in eine Schüssel aufschlagen und dann vorsichtig in das Wasser gleiten lassen. Mit den restlichen Eiern wiederholen. Die Eier 4 bis 6 Minuten pochen, bis die Eiweißteile fest und die Eidotter dickflüssig, aber nicht hart sind. Die Eier mit einem Schaumlöffel aus dem Wasser nehmen, mit einem Küchentuch überschüssiges Wasser abtupfen und auf einen warmen Teller legen.