Heizen Sie den Ofen auf 400 Grad F (200 Grad C) vor. Legen Sie ein Backblech mit Backpapier aus.

Schneiden Sie die Pilze in 1/4 Zoll dicke Scheiben.

Erhitzen Sie Olivenöl und Butter in einer großen Pfanne bei mittlerer Hitze. Fügen Sie Pilze und Zwiebeln hinzu und kochen Sie sie unter gelegentlichem Rühren, bis die Pilze goldbraun und die Zwiebeln weich und durchscheinend sind, 6 bis 8 Minuten.

Rühren Sie Sojasauce, Thymian und Knoblauch ein und kochen Sie, bis es duftet, 30 bis 60 Sekunden. Mit Salz und Pfeffer würzen; beiseite stellen.

Klappen Sie das Blätterteigblatt auf eine leicht bemehlte Arbeitsfläche. Drücken Sie den Teig vorsichtig mit einem Nudelholz zu einem 10x10-Zoll-Quadrat aus. Verwenden Sie ein scharfes Messer, um etwa 1/2 Zoll von allen Kanten eine Linie zu ziehen, um einen Rand zu erstellen, wobei darauf zu achten ist, nicht ganz durchzuschneiden. Verwenden Sie eine Gabel, um das Teigblatt innerhalb des Rahmens großzügig zu durchstechen.

Legen Sie den Blätterteig auf das Backblech und bestreichen Sie die Ränder mit dem geschlagenen Ei. Verteilen Sie den Gruyere-Käse gleichmäßig innerhalb des Rahmens und bedecken Sie ihn mit der Pilzmischung.