Erhitzen Sie Olivenöl in einer Pfanne. Würzen Sie die Hähnchenstücke mit Salz und Pfeffer; braten Sie sie im heißen Öl unter Rühren, bis sie in der Mitte nicht mehr rosa sind, etwa 7 bis 10 Minuten. Entfernen Sie das Hähnchen mit einem Schaumlöffel in eine Schüssel und behalten Sie die Bratensauce in der Pfanne.

Gießen Sie die Hühnerbrühe in die Pfanne. Bringen Sie die Brühe zum Kochen, während Sie die braunen Stücke vom Boden der Pfanne mit einem Holzlöffel abschaben; weiter kochen, bis sich das Volumen der Brühe um etwa die Hälfte reduziert hat, etwa 7 bis 10 Minuten. Geben Sie das gegarte Huhn zurück in die Pfanne und rühren Sie den Pesto durch die Hühnermischung; nehmen Sie es vom Herd.

Bringen Sie einen großen Topf mit leicht gesalzenem Wasser zum Kochen. Kochen Sie die Gnocchi bei starkem Sieden, bis sie an die Oberfläche steigen, etwa 3 Minuten. Entfernen Sie die Gnocchi mit einem Schaumlöffel aus dem Wasser in eine große Schüssel und behalten Sie das Wasser im Topf.