Heizen Sie den Ofen auf 350°F (175°C) vor. Bestreichen Sie den Boden und die Seiten einer 9-Zoll-Rundenkuchenform leicht mit Backspray. Legen Sie den Boden mit Backpapier aus und bestreichen Sie das Papier leicht mit Backspray; beiseite stellen.

Schlagen Sie Eier, braunen Zucker, Kristallzucker, Backpulver, Ingwer, Salz, Zimt und Natron mit einem elektrischen Mixer bei hoher Geschwindigkeit schaumig, bis sie dick, hell und voluminös sind, etwa 3 Minuten. Fügen Sie nach und nach die geschmolzene Butter bei mittlerer Geschwindigkeit hinzu, bis sie sich vermengt haben.

Heben Sie das Mehl vorsichtig unter, bis es gerade kombiniert ist. Heben Sie vorsichtig geriebene Karotten und geröstete Walnüsse ein, bis sie gleichmäßig verteilt sind, ohne zu viel zu mischen.

Geben Sie den Teig in die vorbereitete Form und streichen Sie ihn mit einem kleinen Abstreicher in einer gleichmäßigen Schicht glatt.

Backen Sie den Kuchen im vorgeheizten Ofen, bis ein Holzspieß, der in die Mitte gesteckt wird, sauber herauskommt, etwa 45 bis 50 Minuten. Lassen Sie den Kuchen 15 Minuten in der Form auf einem Kuchengitter abkühlen. Entfernen und entsorgen Sie das Backpapier; vollständig auf dem Gitter für 90 Minuten abkühlen lassen.

Bereiten Sie die Glasur vor: Kochen Sie Zucker, Karottensaft, Sahne und Salz bei mittelhoher Hitze, wobei Sie die Pfanne gelegentlich sanft schwenken, bis die Mischung eingedickt ist und die Rückseite eines Löffels überzieht, etwa 12 bis 15 Minuten. Rühren Sie die Butter ein, bis sie sich vermischt hat; lassen Sie sie ungestört für 15 Minuten abkühlen.

Legen Sie den Kuchen auf einen Teller. Rühren Sie die Glasur gut um und gießen Sie sie über die Mitte des abgekühlten Kuchens und verteilen Sie sie mit einem kleinen Abstreicher bis zu den Rändern.