Füllung zubereiten: Butter in einer großen Pfanne bei mittlerer Hitze schmelzen. Zwiebel, Knoblauch, Oregano, Kreuzkümmel, Salz und Pfeffer hinzufügen; unter Rühren 5 bis 7 Minuten kochen, bis die Zwiebel goldbraun ist. Schweinehackfleisch hinzufügen und weitere 7 bis 10 Minuten kochen, bis es vollständig braun und krümelig ist. Fett aus der Pfanne abgießen. Rosinen, Oliven und hartgekochte Eier einrühren.

Wasser und Maisstärke in einer kleinen Schüssel verquirlen; in die Pfanne gießen und umrühren, bis die Flüssigkeit andickt. Vom Herd nehmen und beiseite stellen.

Teig zubereiten: Milch und geschmolzenes Schmalz in einer Schüssel verrühren, bis sie gleichmäßig vermischt sind. Mehl und Salz in einer separaten großen Schüssel vermischen. Milchmischung in die Mehlmischung gießen; verrühren, bis alles gut vermischt ist und ein Teig entsteht. 10 Minuten ruhen lassen.

Ofen auf 400°F (200°C) vorheizen. Ein Backblech mit Backpapier auslegen.

Teig auf einer leicht bemehlten Oberfläche auf eine Dicke von 1/8 Zoll ausrollen. Mit einem runden Ausstecher oder Glas 12 Kreise ausschneiden. Füllung in die Mitte jedes Kreises geben. Jeden Kreis zur Hälfte falten und die Ränder mit einer Gabel zusammendrücken, um sie zu versiegeln. Die Oberseiten mit dem geschlagenen Ei bestreichen. Empanadas auf das vorbereitete Backblech legen.