Huhn in einen Dutch Oven legen. Wasser, Karotten, Sellerie, Zwiebel, 3 Zweige Thymian und Lorbeerblatt hinzufügen. Aufkochen, abdecken, die Hitze reduzieren und eine Stunde köcheln lassen. Das Huhn aus dem Topf nehmen und in eine Schüssel legen; beiseite stellen, um es abzukühlen.

Die Hitze erhöhen und die Brühe zum Köcheln bringen. Entfernen Sie das Hühnerfett, das oben auf der Brühe erscheint, und bewahren Sie es in einer Schüssel auf. Vermischen Sie 2 bis 3 Esslöffel des reservierten Fetts mit Mehl in einer kleinen Schüssel; rühren Sie es zu einer Paste an, fügen Sie bei Bedarf mehr Mehl hinzu. Fügen Sie die Mischung aus Hühnerfett und Mehl zur Brühe hinzu. Hitze reduzieren, 15 Minuten köcheln lassen.

Entfernen Sie das Hühnerfleisch vom Skelett und fügen Sie es zur Brühe hinzu. Mit Salz, schwarzem Pfeffer und Cayennepfeffer abschmecken. Weitere 10 bis 15 Minuten köcheln lassen.

Crème fraîche, Milch, 2 Teelöffel Thymianblätter und Eier in einer großen Schüssel verquirlen. Rühren Sie das selbstreihende Mehl ein, bis es fast vollständig eingearbeitet ist; nicht übermischen.

Schaufeln Sie große Kleckse des Knödelteigs auf die Hühnerbrühe. Erhöhen Sie die Hitze leicht auf mittelhohe Stufe. Abdecken und köcheln lassen, bis die Klöße hell und fluffig erscheinen und ein Zahnstocher, der in die Mitte gesteckt wird, sauber herauskommt, 10 bis 15 Minuten.