Kombinieren Sie 1 Tasse Wasser und 1 Tasse Zucker in einem mittelgroßen Topf bei starker Hitze. Zum Kochen bringen; rühren, bis sich der Zucker aufgelöst hat. Die Hitze auf mittlere Stufe reduzieren; Limettensaft hinzufügen. Auf kleiner Flamme köcheln lassen, bis sich die Aromen verbinden, etwa 10 Minuten. Vom Herd nehmen. 1 Teelöffel Vanille einrühren; den Sirup abkühlen lassen.

Vermischen Sie das Pflanzenöl, die restlichen 2 Tassen Wasser, die restliche 1 Tasse Zucker und Salz in einem großen Topf bei mittlerer bis hoher Hitze; zum Kochen bringen. Die Hitze auf mittlere Stufe reduzieren. Das Mehl auf einmal hinzufügen; kräftig mit einem Holzlöffel umrühren, bis eine Teigkugel entsteht. So lange kochen, bis der Teig glänzend ist, etwa 1 Minute. In eine große Schüssel geben und etwa 5 Minuten abkühlen lassen.

Den Teig am Boden der Schüssel flach drücken. Die Eier einzeln hinzufügen und gut vermischen. Den restlichen Teelöffel Vanille einrühren; mischen, bis der Teig cremig ist. In einen mit einer großen Sterntülle versehenen Stoffspritzbeutel füllen.

Maisöl in einem tiefen Topf bei mittlerer Hitze erhitzen, bis es sprudelt; die Hitze auf mittlere bis niedrige Stufe reduzieren. Drücken Sie 2 Zoll Teig auf eine gefettete Spachtel und senken Sie sie in das heiße Öl; wiederholen, bis der Topf voll ist. Bei gelegentlichem Wenden goldbraun backen, etwa 5 Minuten. Gebäck in eine Papiertüte zum Abtropfen legen, etwa 30 Sekunden.