用纸巾将鸡大腿擦干，去掉多余的皮和脂肪，并根据口味在两面撒上盐和胡椒。

在大型平底锅中用中火加热橄榄油。将鸡大腿皮朝下放入热锅中煎至金黄色，约5到7分钟。从锅中取出并保温备用。

将胡萝卜去皮并切成3英寸长、约0.5英寸厚的块状。清洗红皮土豆并将较大的土豆切成两半。将胡萝卜块、土豆块、芹菜块、普罗旺斯香草和大蒜放入慢炖锅中。根据口味加盐和胡椒调味，并搅拌均匀使蔬菜和调料分布均匀。

将煎好的鸡大腿皮朝上放在顶部。盖好盖子，在低温档煮5到6小时，直至鸡肉中心不再粉红且汁液清澈，蔬菜变软。烹饪过程中不要打开盖子。