Разогрейте духовку до 350°F (175°C). Полейте сладкий картофель 1 столовой ложкой растопленного сливочного масла и посыпьте 1/4 чайной ложки соли и перца. Заверните каждый картофель в фольгу и поместите на противень размером 10x15 дюймов с бортиками.

Выпекайте сладкий картофель в разогретой духовке, пока он не станет мягким, около 1 часа.

Дайте сладкому картофелю полностью остыть, примерно 1 час. (В качестве альтернативы, охлажденный картофель может находиться при комнатной температуре 30 минут перед использованием.)

Тем временем, объедините бульон, рис, чеснок и 1/4 чайной ложки соли в средней кастрюле. Доведите до кипения на среднем или высоком огне, затем уменьшите огонь до минимума. Тушите под крышкой, пока рис не станет мягким — около 40-45 минут; слейте лишнюю воду.

Растопите 1/4 стакана сливочного масла в большой сковороде на среднем огне. Добавьте грибы и лук; готовьте, периодически перемешивая, пока жидкость не испарится, а грибы и лук не станут мягкими, около 10-12 минут. Добавьте херес и готовьте, пока он не испарится, около 2 минут. Вмешайте эстрагон, оставшуюся соль и перец, смесь риса и козий сыр до однородности. Остудите до полного охлаждения.

Раскатайте листы слоеного теста в квадраты размером 6,5 дюйма и выложите начинку в центр каждого квадрата (примерно 1/3 стакана на порцию). Сверху положите сладкий картофель.

Взбейте вместе яйцо и воду, смажьте края квадратов теста и загните углы над картофелем, чтобы закрыть. Разместите пирожные швы вниз на противне. Украсьте оставшимся тестом и смажьте яичной смесью.